정규모집단 n(μ,9)로부터 n=4인 확률표본을 추출하였을 때, 표본평… | [사회조사분석사 2급 필기] 14년 2회차 기출문제 상세 페이지

모분산이 9이므로 모표준편차 σ=3이고 표본크기가 4이므로, 표본평균의 표준오차 $\dfrac{3}{\sqrt{4}}$로 나눈 $Z=\dfrac{\overline{X}-\mu}{3/\sqrt{4}}$가 표준화한 식이다.
정규모집단 $N(\mu,\sigma^2)$에서 크기 n의 표본을 뽑으면 표본평균은 $N(\mu, \dfrac{\sigma^2}{n})$를 따르므로, 표준화는 평균을 빼고 표준편차가 아닌 표준오차 $\sigma/\sqrt{n}$로 나누는 것이다.
분모를 3으로만 두면 표본크기를 반영하지 않은 것이어서 개별 관측값의 표준화가 된다.
분모에 9를 쓴 식들($9/\sqrt{4}$, $9/4$)은 분산 9를 표준편차 자리에 그대로 넣은 오류다.