행변수가 M개의 범주를 갖고 열변수가 N개의 범주를 갖는 분할표에서 행… | [사회조사분석사 2급 필기] 14년 2회차 기출문제 상세 페이지

분할표의 독립성 검정통계량은 각 셀의 (관측도수−기대도수) 제곱을 기대도수로 나누어 모두 더한 값, 즉 $\chi^2 = \sum_{i=1}^{M}\sum_{j=1}^{N}\dfrac{(O_{ij}-\hat{E}_{ij})^2}{\hat{E}_{ij}}$ 이다.
기대도수는 독립 가정 아래 $\hat{E}_{ij} = \dfrac{(\text{행 합계}) \times (\text{열 합계})}{n}$ 로 추정하며, 이 통계량은 자유도 $(M-1)(N-1)$ 인 카이제곱분포를 근사적으로 따른다.
나머지 형태들은 카이제곱분포를 따르지 않아 검정통계량이 될 수 없다.
분모를 관측도수 $O_{ij}$ 로 둔 식은 기대도수 대비 상대적 편차라는 정의에서 벗어난다.
분모를 $\hat{E}_{ij}^{2}$ 로 둔 식은 차원이 맞지 않아 표본크기가 커져도 카이제곱분포로 수렴하지 않는다.
편차를 제곱하지 않고 $\sqrt{n\hat{E}_{ij}O_{ij}}$ 로 나눈 식은 양·음의 편차가 상쇄되어 적합도를 측정하지 못한다.