어느 지역에서 A후보의 지지도를 알아보기 위하여 무작위로 추출한 100… | [사회조사분석사 2급 필기] 14년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 14년 2회차

어느 지역에서 A후보의 지지도를 알아보기 위하여 무작위로 추출한 100명에게 의견을 물어보았다. 이 중 50명이 A후보를 지지한다고 응답하였다. A후보 지지율에 대한 95% 신뢰구간을 소수 셋째자리에서 반올림하여 둘째자리까지 구하면?
P(|Z|>1.64)=0.10
P(|Z|>1.96)=0.05
P(|Z|>2.58)=0.01

0.40≤P≤0.60

0.45≤P≤0.55

0.42≤P≤0.58

0.41≤P≤0.59

해설

표본비율 0.5, 표본크기 100을 대입하면 95% 신뢰구간은 0.40 ≤ P ≤ 0.60이 된다.
모비율의 신뢰구간은  $\hat{p} \pm Z_{\alpha/2}\sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$  이고, 제시된 값에서  $P(|Z| \gt 1.96)=0.05$  이므로 95% 신뢰수준의 임계값은 1.96이다.
표준오차는  $\sqrt{\dfrac{0.5 \times 0.5}{100}} = 0.05$  이므로 오차한계는  $1.96 \times 0.05 = 0.098$  이다.
따라서 구간은  $0.5 \pm 0.098$  즉 0.402 ~ 0.598 이고, 소수 셋째자리에서 반올림하면 0.40 ~ 0.60이다. 임계값 1.64를 쓰면 90%, 2.58을 쓰면 99% 신뢰구간이 되어 신뢰수준이 달라진다.

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