두 변수 X와 Y에 대해서 9개의 관찰값으로부터 계산된 통계량들이 다음… | [사회조사분석사 2급 필기] 14년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 14년 3회차

두 변수 X와 Y에 대해서 9개의 관찰값으로부터 계산된 통계량들이 다음과 같을 때 통계량의 값에서 추정한 단순회귀모형은 무엇인가?
 $\bar{X}=5.9,\quad \bar{Y}=15.1,\quad S_{XX}=\sum_{i=1}^{9}(X_i-\bar{X})^2=40.9$ 
 $S_{YY}=\sum_{i=1}^{9}(Y_i-\bar{Y})^2=370.9,$ 
 $S_{XY}=\sum_{i=1}^{9}(X_i-\bar{X})(Y_i-\bar{Y})=112.1$

해설

최소제곱법으로 계수를 구하면 추정된 회귀식은  $\hat{Y} = -1.07 + 2.74X$ 이다.
기울기:  $b_1 = \dfrac{S_{XY}}{S_{XX}} = \dfrac{112.1}{40.9} = 2.74$ 
절편:  $b_0 = \bar{Y} - b_1\bar{X} = 15.1 - 2.74 \times 5.9 = 15.1 - 16.17 = -1.07$ 
여기서  $S_{XY}$ 가 양수이므로 기울기는 반드시 양수(+2.74)가 되고, 절편은  $b_1\bar{X}=16.17$ 이  $\bar{Y}=15.1$ 보다 커서 음수(-1.07)가 된다. 부호 조합만으로도 절편이 음수이면서 기울기가 양수인 식 하나만 남는다.
 $S_{YY}=370.9$ 는 이 문항의 회귀식 추정에는 쓰이지 않고 결정계수나 잔차제곱합을 구할 때 필요한 값이므로 혼동하지 않도록 한다.

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