모평균 μ의 95% 신뢰구간을 추정한 결과에 대한 설명으로 올바른 것은… | [사회조사분석사 2급 필기] 14년 3회차 기출문제 상세 페이지

옳은 설명은 신뢰수준을 90%로 낮추면 신뢰구간이 더 좁아진다는 것이다.
모평균의 신뢰구간은 $\bar{X} \pm z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$ 형태이고, 신뢰수준이 95%에서 90%로 낮아지면 임계값이 $1.96$에서 $1.645$로 작아진다. 따라서 제시된 $37.57 \le \mu \le 50.63$보다 폭이 좁은 구간이 얻어진다.
이미 구해진 이 구간이 모평균을 포함할 확률이 95%라는 표현은 옳지 않다. 모평균은 고정된 상수이므로 이 구간은 포함하거나 포함하지 않을 뿐이고, 95%는 같은 방식으로 표본추출을 반복했을 때 만들어지는 구간들이 모평균을 포함하는 비율(신뢰수준)을 뜻한다.
표본크기를 늘리면 표준오차 $\sigma/\sqrt{n}$가 작아져 신뢰구간은 넓어지는 것이 아니라 좁아진다.
모분산을 모를 때는 표본표준편차와 t분포를 쓰는데, t분포는 표준정규분포보다 꼬리가 두꺼워 임계값이 크므로 구간은 오히려 더 넓어진다.