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1[사회조사분석사 2급 필기] 14년 3회차

어떤 화학 반응에서 생선되는 반응량(Y )이 첨자게의 양(X)에 따라 어떻게 변화하는지를 실험하여 다음과 같은 자료를 얻었다. 변화의 관계를 직선으로 가정하고 최소제곱법에 의하여 회귀직선을 추정할 때 추정된 회귀직선의 절편과 기울기는 얼마인가?

X	1	3	4	5	7
Y	2	4	3	6	9

절편 0.2, 기울기 1.15

절편 1.15, 기울기 0.2

절편 0.4, 기울기 1.25

절편 1.25, 기울기 0.4

해설

최소제곱 추정 결과는 절편 0.2, 기울기 1.15다.
평균은  $\bar{x}=\dfrac{1+3+4+5+7}{5}=4$ ,  $\bar{y}=\dfrac{2+4+3+6+9}{5}=4.8$  이다.
 $S_{xy}=(-3)(-2.8)+(-1)(-0.8)+(0)(-1.8)+(1)(1.2)+(3)(4.2)=8.4+0.8+0+1.2+12.6=23$ 
 $S_{xx}=9+1+0+1+9=20$ 
따라서 기울기는  $\hat{\beta}_1=\dfrac{23}{20}=1.15$ 
절편은 회귀직선이 두 평균점을 지난다는 성질에서  $\hat{\beta}_0=\bar{y}-\hat{\beta}_1\bar{x}=4.8-1.15\times4=0.2$  이므로 추정식은  $\hat{y}=0.2+1.15x$  다.

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