k개의 독립변수 xi(i-1,2,∙∙∙,k)와 1개의 종속변수 y에 대… | [사회조사분석사 2급 필기] 14년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 14년 3회차

k개의 독립변수 x_i(i-1,2,∙∙∙,k)와 1개의 종속변수 y에 대한 중회귀모형 y=α+β₁x₁+∙∙∙+β_kx_k+e을 고려하여, n개의 자료에 대해 중회귀분석을 실시할 때 총 편차  $y_i-\bar{y}$ 를 분해하여 얻을 수 있는 세 개의 제곱합  $\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2$ ,  $\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y}_i)^2$ , 그리고  $\sum_{i=1}^{n}(\hat{y}_i-\bar{y})^2$ 의 자유도를 각각 구하시오.

n,n-k,k

n-1,n-k,k-1

n,n-k,k-1

n-1,n-k-1,k

해설

총제곱합·오차제곱합·회귀제곱합의 자유도는 순서대로 n-1, n-k-1, k다.
 $\sum(y_i-\bar{y})^2$  은 총제곱합으로, n개의 편차에 '총평균을 추정했다'는 제약 하나가 걸리므로 자유도는  $n-1$  이다.
 $\sum(y_i-\hat{y}_i)^2$  은 오차(잔차)제곱합으로, 절편 1개와 회귀계수 k개, 즉 모수  $k+1$  개를 추정하므로 자유도는  $n-(k+1)=n-k-1$  이다.
 $\sum(\hat{y}_i-\bar{y})^2$  은 회귀제곱합으로 독립변수 개수만큼인  $k$  이며, 실제로  $(n-1)=k+(n-k-1)$  로 자유도까지 정확히 분해된다.

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