다음 자료는 설명변수(X)와 반응변수(Y )사이에 관게를 알아보기 위하… | [사회조사분석사 2급 필기] 14년 3회차 기출문제 상세 페이지

최소제곱법으로 구한 회귀직선의 기울기 추정값은 -2다.
먼저 평균을 구하면 $\bar{x}=\dfrac{0+1+2+3+4+5}{6}=2.5$, $\bar{y}=\dfrac{4+3+2+0-3-6}{6}=0$ 이다.
교차곱합은 $S_{xy}=\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})=(-2.5)(4)+(-1.5)(3)+(-0.5)(2)+(0.5)(0)+(1.5)(-3)+(2.5)(-6)=-35$
제곱합은 $S_{xx}=\sum(x_i-\bar{x})^2=6.25+2.25+0.25+0.25+2.25+6.25=17.5$
따라서 $\hat{\beta}_1=\dfrac{S_{xy}}{S_{xx}}=\dfrac{-35}{17.5}=-2$ 로, X가 1 늘 때 Y가 평균 2씩 감소하는 음의 관계다.