확률변수 X가 이항분포 B(n,p)를 따르고, 그 분산은 25/16이며… | [사회조사분석사 2급 필기] 14년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 14년 3회차

확률변수 X가 이항분포 B(n,p)를 따르고, 그 분산은 25/16이며, X=1일 확률이 X=0일 확률의 4배인 경우 성공확률 p의 값은 얼마인가?

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해설

이항분포  $B(n,p)$ 에서  $X=1$ 일 확률이  $X=0$ 일 확률의 4배라는 조건으로부터  $\dfrac{np(1-p)^{n-1}}{(1-p)^n}=\dfrac{np}{1-p}=4$ 가 성립한다.
따라서  $np=4(1-p)$ 이고, 분산 조건  $np(1-p)=\dfrac{25}{16}$ 에 대입하면  $4(1-p)^2=\dfrac{25}{16}$ 이다.
 $(1-p)^2=\dfrac{25}{64}$ 이므로  $1-p=\dfrac{5}{8}$ , 즉 성공확률  $p=\dfrac{3}{8}$ 이다.

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