평균이μ이고 분산이 16인 정규모집단으로부터 크기가 100인 확률표본의… | [사회조사분석사 2급 필기] 15년 2회차 기출문제 상세 페이지

표본평균의 표준오차가 0.4이므로 제1종 오류를 범할 확률은 0.023, 제2종 오류를 범할 확률은 0.025이다.
모분산이 16이고 표본크기가 100이므로 표준오차는 $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=\dfrac{4}{\sqrt{100}}=0.4$이다.
제1종 오류는 $\mu=8$이 참인데 기각하는 확률이므로 $P(\overline{X}<7.2\mid\mu=8)=P\!\left(Z<\dfrac{7.2-8}{0.4}\right)=P(Z<-2)\approx0.023$이다.
제2종 오류는 $\mu=6.416$이 참인데 기각하지 못하는 확률이므로 $P(\overline{X}\ge7.2\mid\mu=6.416)=P\!\left(Z\ge\dfrac{7.2-6.416}{0.4}\right)=P(Z\ge1.96)=0.025$이다.