단순 선형회귀모형 y=α+βx+e을 적용하여 주어진 자료들로부터 회귀직… | [사회조사분석사 2급 필기] 15년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 15년 2회차

단순 선형회귀모형 y=α+βx+e을 적용하여 주어진 자료들로부터 회귀직선을 추정하고 다음과 같은 분산분석표를 얻었다. 이 때 추정에 사용된 자료수와 결정계수는?

요인	제곱합	자유도	평균제곱	F	유의확률
회귀	18.18	1	18.18	629.76	0.0001
잔차	0.289	10	0.0289
계	18.469	11

해설

분산분석표의 총 자유도 11에서 자료수는 12개이고, 결정계수는  $\dfrac{18.18}{18.469}$ 이다.
단순선형회귀에서 총 자유도는  $n-1$ 이므로  $n-1=11\Rightarrow n=12$ 이다. 회귀 자유도 1과 잔차 자유도 10의 합이 11인 것으로도 확인된다.
결정계수는 총제곱합 중 회귀가 설명하는 비율이므로  $R^2=\dfrac{SSR}{SST}=\dfrac{18.18}{18.469}\approx0.984$ 이다. 분모를 잔차제곱합 0.289로 두는 형태는  $F$ 비 계산에 쓰이는 구조일 뿐 결정계수가 아니다.

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