두 변수 (X, Y)의 n개의 자료 (x 1 ,y 1 ), (x 2 ,… | [사회조사분석사 2급 필기] 15년 2회차 기출문제 상세 페이지

한쪽 변수에 음(-)의 계수를 곱하면 상관계수의 부호가 바뀌므로, $-3X$와 $2Y$의 상관계수는 $X$와 $Y$의 상관계수와 같지 않고 부호가 반대가 된다.
선형변환 $U=a+bX,\ V=c+dY$에 대해 $r_{UV}=\operatorname{sign}(bd)\,r_{XY}$이다. 여기서는 $b=-3,\ d=2$이므로 $bd<0$이 되어 $r_{-3X,\,2Y}=-r_{XY}$이다.
$X+2$와 $2Y$는 $b=1,\ d=2$로 $bd>0$이므로 상관계수가 그대로 유지된다.
정의식의 분모가 각 변수의 편차제곱합으로 표준화하므로 $r$은 항상 $-1\le r\le 1$이다.
$r$은 선형관계만 측정하므로, 곡선(예: 포물선) 형태로 뚜렷이 연관되어 있어도 값이 0이 될 수 있다.