다음과 같은 자료가 주어져 있다. 최소제곱법에 의한 회귀직선은?xy31… | [사회조사분석사 2급 필기] 15년 3회차 기출문제 상세 페이지

최소제곱 회귀직선은 $y=\dfrac{30}{4}x-6$이다.
자료는 (3,12), (4,22), (5,32), (3,22), (5,32)이므로 $\bar{x}=\dfrac{20}{5}=4$, $\bar{y}=\dfrac{120}{5}=24$이다.
$S_{xy}=\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})=12+0+8+2+8=30$
$S_{xx}=\sum(x_i-\bar{x})^2=1+0+1+1+1=4$
따라서 기울기는 $b=\dfrac{S_{xy}}{S_{xx}}=\dfrac{30}{4}$이고, 절편은 $a=\bar{y}-b\bar{x}=24-7.5\times 4=\mathbf{-6}$이다. 분모를 2로 쓴 식은 Sxx를 4가 아닌 2로 잘못 계산한 것이고, 절편을 +6으로 둔 식은 $\bar{y}-b\bar{x}$의 부호를 뒤집은 것이다.