크기 n의 표본에 근거한 모수 θ 의 추정량을 \hat{\theta}이… | [사회조사분석사 2급 필기] 15년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 15년 3회차

크기 n의 표본에 근거한 모수 θ 의 추정량을 $\hat{\theta}$ 이라 할 때 다음 설명으로 틀린 것은?

 일 때  을 불편추정량이라 한다.

 일 때  이  보다 유효하다고 한다.

 일 때  을 편의 추정량이라 한다.

 일 때  을 일치추정량이라 한다.

해설

추정량은 분산이 작을수록 유효하므로,  $Var(\hat{\theta}_1) \ge Var(\hat{\theta}_2)$  일 때 더 유효한 것은  $\hat{\theta}_1$  이 아니라  $\hat{\theta}_2$  이다. 부등호 방향과 결론이 뒤바뀐 설명이다.
유효성(효율성)은 불편추정량들 가운데 추정값이 참값 주위에 얼마나 촘촘히 모이는가를 뜻하며, 분산이 작은 쪽이 더 정밀한 추정량이다.
 $E(\hat{\theta}) = \theta$  이면 불편추정량,  $E(\hat{\theta}) \ne \theta$  이면 편의추정량이라는 설명은 정의 그대로 옳다.
 $\lim_{n \to \infty} P(|\hat{\theta} - \theta| < \epsilon) = 1$  은 표본이 커질수록 추정량이 모수로 확률수렴한다는 뜻으로 일치추정량의 정의다.

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