확률변수 X의 확률분포가 평균의 μ이고 표준편차가 σ인 정규분포일 때 … | [사회조사분석사 2급 필기] 15년 3회차 기출문제 상세 페이지

$Y = aX + b$ 의 표준편차는 $a\sigma$ 가 아니라 $|a|\sigma$ 이므로 이 설명이 틀렸다.
선형변환의 분산은 $Var(aX+b) = a^{2}\sigma^{2}$ 이고 표준편차는 그 양의 제곱근이므로 $\sqrt{a^{2}\sigma^{2}} = |a|\sigma$ 가 된다. $a$ 가 음수면 표준편차가 음수가 되어 버리므로 절댓값이 반드시 필요하다.
정규분포의 선형변환은 다시 정규분포이므로 $Y \sim N(a\mu + b,\ a^{2}\sigma^{2})$ 라는 설명은 옳다.
$Y = \dfrac{X - \mu}{\sigma}$ 는 평균 0·분산 1의 표준정규분포를 따른다.
정규분포는 좌우대칭인 단봉 분포이므로 평균·중위수·최빈수가 모두 $\mu$ 로 일치한다.