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1[사회조사분석사 2급 필기] 15년 3회차

어느 회사는 4개의 철강공급업체로부터 철판을 공급받는다. 각 공급업체들이 납품하는 철판의 품질을 평가하기 위해 인장강도(kg/psi)를 각 3회씩 측정하여 다음의 중간결과를 얻었다.
 $\sum_{j=1}^{4} (\overline{X}_j - \overline{\overline{X}})^{2} = 15.5,\quad \sum_{j=1}^{4} \sum_{i=1}^{3} (X_{ij} - \overline{X}_j)^{2} = 19$ 
4개의 공급업체들이 납품하는 철강의 품질에 차이가 없다는 가설을 검정하기 위한 F-비는? (단,  $\overline{X}_j = \dfrac{1}{3}\sum_{i=1}^{3} X_{ij},\ \overline{\overline{X}} = \dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{3}\sum_{j=1}^{4}\sum_{i=1}^{3} X_{ij}$ )

0.816

2.175

4.895

6.526

해설

처리(공급업체) 평균제곱을 오차 평균제곱으로 나눈 F-비는 6.526이다.
업체 수  $k = 4$ , 업체당 반복  $r = 3$  이므로 전체 관측치는 12개다. 주어진 중간결과는  $\sum_{j}(\overline{X}_j - \overline{\overline{X}})^{2} = 15.5$  와  $\sum_{j}\sum_{i}(X_{ij} - \overline{X}_j)^{2} = 19$  이다.
처리제곱합은 반복수를 곱해  $SSB = 3 \times 15.5 = 46.5$ , 자유도 3이므로  $MSB = \dfrac{46.5}{3} = 15.5$  이다.
오차제곱합은  $SSE = 19$ , 자유도  $4(3-1) = 8$  이므로  $MSE = \dfrac{19}{8} = 2.375$  이다.
따라서  $F = \dfrac{15.5}{2.375} \fallingdotseq 6.526$  이다. 자유도를 반영하지 않고  $15.5 \div 19$  로 계산하면 0.816이라는 잘못된 값이 나오므로 주의한다.

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