모평균의 신뢰구간에 대한 설명으로 틀린 것은? | [사회조사분석사 2급 필기] 15년 3회차 기출문제 상세 페이지

신뢰구간은 확률변수인 구간이 고정된 모수를 덮을 확률을 뜻하므로, 모평균이 (-10, 10) 안에 있을 확률이 95%라는 해석은 틀렸다.
모평균은 미지이지만 고정된 상수이고 확률적으로 변하는 것은 표본에서 계산되는 구간이다. 올바른 해석은 같은 방식으로 표본추출을 반복했을 때 얻어지는 구간들의 약 95%가 모평균을 포함한다는 것이다.
표본크기가 크면 $P\left(-z_{\alpha/2} \le \dfrac{\overline{X} - \mu}{\sigma/\sqrt{n}} \le z_{\alpha/2}\right) \fallingdotseq 1 - \alpha$ 가 성립한다는 설명은 중심극한정리에 따른 것으로 옳다.
신뢰구간의 폭은 $2z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$ 이므로 n이 커지면 좁아지고, 신뢰수준을 높이면 $z_{\alpha/2}$ 가 커져 넓어진다.