행변수가 M개인 범주를 갖고 열변수가 N개의 범주를 갖는 분할표에서 행… | [사회조사분석사 2급 필기] 15년 3회차 기출문제 상세 페이지

분할표의 독립성 검정통계량은 관측도수와 기대도수의 차를 제곱해 기대도수로 나눈 값의 합, 즉 $\sum_{i=1}^{M}\sum_{j=1}^{N} \dfrac{(O_{ij} - \hat{E}_{ij})^{2}}{\hat{E}_{ij}}$ 이다.
이 값은 귀무가설이 참일 때 자유도 $(M-1)(N-1)$ 인 카이제곱분포를 근사적으로 따르며, 값이 클수록 관측도수가 기대도수에서 멀리 떨어졌다는 뜻이므로 독립 가설을 기각한다.
분모를 관측도수 $O_{ij}$ 로 둔 식은 기준이 되는 기대도수로 표준화한 것이 아니어서 카이제곱분포를 따르지 않는다.
차이를 제곱하지 않고 그대로 더하는 식은 양·음의 편차가 상쇄되어 0에 가까워지므로 검정통계량이 될 수 없다.
$\sqrt{n\hat{E}_{ij}O_{ij}}$ 로 나누는 형태는 표준화 구조 자체가 성립하지 않는다.