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1[사회조사분석사 2급 필기] 15년 3회차

다음과 같이 주어졌을 때 편차 제곱함은?
 $n = 100,\ \sum_{i=1}^{n} X_i = 2{,}500,\ \sum_{i=1}^{n} X_i^{2} = 72{,}400$

해설

편차제곱합은  $\sum (X_i - \overline{X})^2 = \sum X_i^{2} - \dfrac{(\sum X_i)^2}{n}$  로 계산되어 9,900이다.
주어진 값은  $n = 100$ ,  $\sum X_i = 2{,}500$ ,  $\sum X_i^{2} = 72{,}400$  이다.
대입하면  $\dfrac{(2{,}500)^2}{100} = 62{,}500$  이고,
 $72{,}400 - 62{,}500 = 9{,}900$  이다.
평균을 먼저 구해도 같다.  $\overline{X} = 2{,}500/100 = 25$  이므로  $\sum X_i^{2} - n\overline{X}^{2} = 72{,}400 - 100 \times 625 = 9{,}900$  으로 결과가 일치한다.

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