독립시행의 횟수가 n고 성공률이 p인 이항분포에서 성공이 k번 이상 발… | [사회조사분석사 2급 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

성공이 k번 이상일 확률은 성공 횟수가 k부터 n까지인 이항확률을 모두 더한 $\sum_{i=k}^{n}\binom{n}{i}p^{i}(1-p)^{n-i}$이다.
독립시행 n회에서 성공 횟수 X가 이항분포를 따를 때 성공이 정확히 i번일 확률은 $P(X=i)=\binom{n}{i}p^{i}(1-p)^{n-i}$이며, p의 지수는 성공 횟수 i, (1−p)의 지수는 실패 횟수 n−i로 짝이 맞아야 한다.
'k번 이상'은 $P(X\ge k)$이므로 i를 k에서 n까지 움직이며 위 확률을 합산해야 한다.
합의 기호 없이 항 하나만 쓴 식은 성공이 '정확히 k번'일 확률이어서 '이상'을 표현하지 못한다.
성공확률 p에 실패 횟수의 지수를, 실패확률 (1−p)에 성공 횟수의 지수를 붙인 식은 성공과 실패를 뒤바꾼 잘못된 식이다.