행변수가 M개의 범주를 갖고 열변수가 N개의 범주를 갖는 분할표에서 행… | [사회조사분석사 2급 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 16년 2회차

행변수가 M개의 범주를 갖고 열변수가 N개의 범주를 갖는 분할표에서 행변수와 열변수가 서로 독립인지를 검정하고자 한다. (i, j)셀의 관측도수를 O ij , 귀무가설하에서의 기대도수의 추정치를  $\hat{E}_{ij}$  라 하고, 이때 사용되는 검정통계량은  $\sum_{i=1}^{M}\sum_{j=1}^{N}\dfrac{(O_{ij}-\hat{E}_{ij})^{2}}{\hat{E}_{ij}}$  이다. 여기서  $\hat{E}_{ij}$ 는? (단, 전체 데이터 수는 n이고 i번째 행의 합은 n i+ ,j번째 열의 합은 n +j 이다.)

해설

독립성 검정의 기대도수 추정치는 해당 행의 합과 열의 합을 곱한 뒤 전체 도수로 나눈 값, 즉  $\hat{E}_{ij}=\dfrac{n_{i+}n_{+j}}{n}$ 이다.
두 변수가 독립이면 셀 확률이 주변확률의 곱이 되므로  $\hat{E}_{ij}=n\times\dfrac{n_{i+}}{n}\times\dfrac{n_{+j}}{n}=\dfrac{n_{i+}n_{+j}}{n}$ 로 정리된다.
행합과 열합을 곱하기만 하면 값이 n배 커져 도수가 될 수 없고, 행합이나 열합 어느 한쪽만 n으로 나눈 값은 행·열 중 한 방향 정보만 반영해 (i, j)셀의 기대도수가 되지 못한다. 이렇게 구한 값을  $\sum\sum\dfrac{(O_{ij}-\hat{E}_{ij})^{2}}{\hat{E}_{ij}}$ 에 넣으면 자유도 (M-1)(N-1)의 카이제곱분포를 따른다.

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