어느 정당에서든 새로운 정책에 대한 찬성과 반대를 남녀별로 조사하여 다… | [사회조사분석사 2급 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

두 모비율의 차이를 검정하므로 합동표본비율로 표준오차를 만든 Z통계량인 $Z=\dfrac{\frac{110}{250}-\frac{104}{200}}{\sqrt{\frac{214}{450}\left(1-\frac{214}{450}\right)\left(\frac{1}{250}+\frac{1}{200}\right)}}$이 옳다.
남자 찬성률은 $\hat{p}_1=\dfrac{110}{250}$, 여자 찬성률은 $\hat{p}_2=\dfrac{104}{200}$이고, 검정하려는 것이 '차이가 있는가'이므로 분자는 두 비율의 차여야 한다.
귀무가설이 두 비율이 같다는 것이므로 공통비율은 전체 찬성자수를 전체 표본수로 나눈 $\overline{p}=\dfrac{214}{450}$로 추정한다. 두 표본이 서로 독립이므로 차의 분산은 각 표본의 분산을 더해 $\overline{p}(1-\overline{p})\left(\frac{1}{250}+\frac{1}{200}\right)$가 되며, 분자를 합으로 쓰거나 표본크기 역수를 빼는 식은 성립하지 않는다.