회귀분석에서 결정계수 R 2 에 대한 설명으로 틀린 것은? (단, SST는 총제곱합, SSR은 회귀제곱합, SSE는 잔차제곱합)

SSE가 작아지면 R 2 는 커진다.

R 2 은 독립변수의 수가 늘어날수록 증가하는 경향이 있다.

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1[사회조사분석사 2급 필기] 16년 2회차

회귀분석에서 결정계수 R²에 대한 설명으로 틀린 것은? (단, SST는 총제곱합, SSR은 회귀제곱합, SSE는 잔차제곱합)

-1≤R²≤1

SSE가 작아지면 R²는 커진다.

R²은 독립변수의 수가 늘어날수록 증가하는 경향이 있다.

해설

결정계수는 항상 0 이상 1 이하의 값을 가지므로, 범위가 -1까지 내려갈 수 있다는 설명이 틀렸다.
정의상  $R^{2}=\dfrac{SSR}{SST}=1-\dfrac{SSE}{SST}$ 이고 SST·SSR·SSE는 모두 제곱합이라 음수가 될 수 없으므로  $0\le R^{2}\le 1$ 이다. -1 이상이라는 범위는 상관계수 r의 범위와 혼동한 것이다.
회귀제곱합을 총제곱합으로 나눈 식은 총변동 중 회귀식이 설명하는 비율이라는 정의 그대로여서 옳다.
SST가 일정한 상태에서 SSE가 작아지면  $1-\dfrac{SSE}{SST}$ 가 커지므로 결정계수는 커진다.
독립변수를 추가하면 SSE는 줄어들기만 하므로 결정계수는 증가하는 경향이 있고, 그래서 수정결정계수를 함께 본다.

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