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1[사회조사분석사 2급 필기] 16년 2회차

어느 지역의 청년취업률을 알아보기 위해 조사한 500명 중 400명이 취업을 한 것으로 나타났다. 이 지역의 청년 취업률에 대한 95% 신뢰구간은? (단, Z가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, P(Z＞1.96)=0.025)

해설

모비율의 95% 신뢰구간은  $\hat{p}\pm z_{\alpha/2}\sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$ 이므로  $0.8\pm1.96\sqrt{\dfrac{0.16}{500}}$ 이 된다.
표본비율은  $\hat{p}=\dfrac{400}{500}=0.8$ 이고, 이때  $\hat{p}(1-\hat{p})=0.8\times0.2=0.16$ 이다.
따라서 표준오차는  $\sqrt{\dfrac{0.16}{500}}$ 이고 95% 신뢰수준의  $z$ 값은 1.96이다. 분산 0.16을 n으로 나눈 뒤 제곱근을 취해야 하므로, 0.8이나 0.16을  $\sqrt{500}$ 으로 그대로 나눈 식은 표준오차가 되지 못한다.

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