단순회귀모형 ｢Yi=α+βxi+ɛi, ɛi~N(0,σ2이고 서로 독립(… | [사회조사분석사 2급 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

단순회귀에서 기울기에 대한 가설을 검정할 때 쓰는 통계량은 회귀제곱합을 잔차평균제곱으로 나눈 F통계량, 즉 $F=\dfrac{\sum(\hat{y}_i-\overline{y})^{2}}{\sum(y_i-\hat{y}_i)^{2}/(n-2)}$이다.
분자의 $\sum(\hat{y}_i-\overline{y})^{2}$는 회귀제곱합 SSR이고 단순회귀에서 그 자유도가 1이므로 나누지 않아도 그대로 회귀평균제곱 MSR이 된다.
분모의 $\sum(y_i-\hat{y}_i)^{2}/(n-2)$는 잔차제곱합을 자유도 n-2로 나눈 잔차평균제곱 MSE로, 오차분산 $\sigma^{2}$의 불편추정량이다. 따라서 이 비는 자유도 (1, n-2)의 F분포를 따른다.
반면 $\sum(y_i-\overline{y})^{2}/(n-1)$은 y의 표본분산일 뿐 오차분산의 추정량이 아니므로, 이 값을 분모나 분자에 쓴 식은 검정통계량이 될 수 없다.