두 변수 x와 y의 관찰값이 다음과 같을 때 최소제곱법으로 추정한 회귀… | [사회조사분석사 2급 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

최소제곱 추정 결과는 $\hat{y}=-1+1.5x$이다.
먼저 평균을 구하면 $\overline{x}=\dfrac{6+7+4+2+1}{5}=4$, $\overline{y}=\dfrac{8+10+4+2+1}{5}=5$이다.
다음으로 $S_{xy}=\sum xy-n\overline{x}\,\overline{y}=139-5\times4\times5=39$이고
$S_{xx}=\sum x^{2}-n\overline{x}^{2}=106-5\times4^{2}=26$이므로 기울기는 $\hat{\beta}=\dfrac{39}{26}=1.5$이다.
절편은 $\hat{\alpha}=\overline{y}-\hat{\beta}\,\overline{x}=5-1.5\times4=-1$이므로, 기울기 1.5와 절편 -1을 함께 만족하는 식만이 답이 된다.