피어슨의 대칭도를 대표치들 간의 관계식으로 바르게 나타낸 것은? (단,… | [사회조사분석사 2급 필기] 16년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 16년 3회차

피어슨의 대칭도를 대표치들 간의 관계식으로 바르게 나타낸 것은? (단,  $\overline{X}$  : 산술평균, Me : 중위수, Mo : 최빈수)

 – Mo = 3(Me –  )

Mo –  = 3(Mo – Me)

 – Mo = 3( – Me)

Mo –  = 3(Me – Mo)

해설

피어슨의 대칭도는 세 대표치 사이에  $\overline{X} - Mo = 3(\overline{X} - Me)$ 의 관계로 나타난다.
중간 정도로 치우친 분포에서는 최빈수·중위수·산술평균이 일정한 간격으로 늘어서고, 평균과 최빈수의 거리가 평균과 중위수 거리의 약 3배가 된다는 경험적 관계다. 이를 표준편차로 나눈  $Sk = \dfrac{\overline{X} - Mo}{s} = \dfrac{3(\overline{X} - Me)}{s}$ 가 피어슨의 비대칭계수다.
나머지는 부호나 기준 거리가 어긋난다. 오른쪽으로 치우친 분포에서는  $Mo < Me < \overline{X}$ 이므로  $\overline{X} - Mo$ 와  $\overline{X} - Me$ 가 둘 다 양수여야 하는데, 우변을  $3(Me - \overline{X})$ 나  $3(Me - Mo)$ 로 둔 식은 좌변과 우변의 부호가 어긋난다. 양변이 모두 음수라 부호만으로는 걸러지지 않는  $Mo - \overline{X} = 3(Mo - Me)$ 는 정리하면  $\overline{X} - Mo = 3(Me - Mo)$ 가 되어, 평균과 최빈수의 거리를 평균과 중위수가 아니라 중위수와 최빈수 거리의 3배로 잘못 잡은 식이다.

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