다음 ( )에 알맞은 것은?정규모집단 N(\mu,\ \sigma^{2}… | [사회조사분석사 2급 필기] 16년 3회차 기출문제 상세 페이지

정규모집단에서 뽑은 크기 n인 임의표본의 표본평균은 평균 μ, 분산 σ²/n 인 정규분포를 따른다.
기댓값은 $E(\overline{X}) = \mu$로 모평균과 같아 표본평균은 모평균의 불편추정량이 되고, 분산은 $Var(\overline{X}) = \dfrac{\sigma^{2}}{n}$로 표본크기가 커질수록 작아진다. 따라서 $\overline{X} \sim N\left(\mu,\ \dfrac{\sigma^{2}}{n}\right)$이다.
분산을 그대로 $\sigma^{2}$로 둔 형태는 표본평균이 아니라 개별 관측값 하나의 분포다.
평균 자리에 $\dfrac{\mu}{n}$를 둔 형태는 잘못이다. 평균을 n으로 나누는 것이 아니라 분산만 n으로 나뉜다.
분산 자리에 $\dfrac{\sigma}{n}$를 둔 형태는 표준편차와 분산을 혼동한 것이다. 표본평균의 표준편차(표준오차)는 $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$이다.