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구간 (0, 1)에서 연속인 확률변수 X의 누적분포함수가 F(x)=x일 때, X의 평균은?
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누적분포함수 F(x)=xF(x) = xF(x)=x에서 확률밀도함수는 f(x)=dF(x)dx=1f(x) = \frac{dF(x)}{dx} = 1f(x)=dxdF(x)=1이다. 구간 (0,1)(0, 1)(0,1)에서 정의된 균등분포이므로, 평균은 E(X)=∫01x⋅f(x) dx=∫01x⋅1 dx=[x22]01=12E(X) = \int_0^1 x \cdot f(x)\,dx = \int_0^1 x \cdot 1\,dx = \left[\frac{x^2}{2}\right]_0^1 = \frac{1}{2}E(X)=∫01x⋅f(x)dx=∫01x⋅1dx=[2x2]01=21이다.
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