k개의 독립변수 xi(i=1, 2, ⋯, k)와 종속변수 y에 대한 중… | [사회조사분석사 2급 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 17년 1회차

k개의 독립변수 x_i(i=1, 2, ⋯, k)와 종속변수 y에 대한 중회귀모형 y=α+β₁x₁+⋯+β_kx_k+ε을 고려하여, n개의 자료에 대해 중회귀분석을 실시하고자 한다. 총 편차  $y_i-\overline{y}$ 를 분해하여 얻을 수 있는 세 개의 제곱합  $\sum_{i=1}^{n}(y_i-\overline{y})^2,\ \sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y}_i)^2$ , 그리고  $\sum_{i=1}^{n}(\hat{y}_i-\overline{y})^2$ 의 자유도를 각각 구하면?

n, n-k, k

n-1, n-k-1, k-1 

n, n-k-1, k-1

n-1, n-k-1, k

해설

총 제곱합·잔차 제곱합·회귀 제곱합의 자유도는 순서대로 n−1, n−k−1, k 이다.
총 제곱합  $\sum(y_i-\overline{y})^2$  은 n개의 편차로 이루어지지만 표본평균  $\overline{y}$  를 쓰면서 편차의 합이 0이라는 제약이 하나 걸리므로 자유도가 n−1 이다.
잔차 제곱합  $\sum(y_i-\hat{y}_i)^2$  은 절편 α와 기울기 β₁~β_k 까지 모두 k+1개의 모수를 추정한 뒤 남는 부분이므로 자유도가 n−k−1 이다.
회귀 제곱합  $\sum(\hat{y}_i-\overline{y})^2$  의 자유도는 나머지인 k 로 독립변수 개수와 같으며, 실제로  $(n-1)=(n-k-1)+k$  가 성립해 자유도 분해가 맞아떨어진다.

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