행변수가 M개의 범주를 갖고 열변수가 N개의 범주를 갖는 분할표에서 행… | [사회조사분석사 2급 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

독립성 검정의 검정통계량은 $\displaystyle\sum_{i=1}^{M}\sum_{j=1}^{N}\dfrac{(O_{ij}-\hat{E}_{ij})^2}{\hat{E}_{ij}}$ 이다.
피어슨 카이제곱 통계량은 각 셀에서 (관측도수 − 기대도수)의 제곱을 기대도수로 나눈 값을 모든 셀에 걸쳐 더한 것으로, 귀무가설이 참일 때 자유도 (M−1)(N−1)인 카이제곱분포를 근사적으로 따른다.
분모를 관측도수 Oij로 둔 식은 기대도수를 기준으로 표준화한 것이 아니어서 카이제곱분포를 따르지 않는다.
제곱하지 않고 (Oij − Êij)를 그대로 기대도수로 나눠 더하는 식은 양수 편차와 음수 편차가 서로 상쇄되어 차이의 크기를 반영하지 못한다.
분모에 $\sqrt{n\hat{E}_{ij}O_{ij}}$ 를 둔 식은 카이제곱 통계량의 정의에 없는 형태이다.