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1[사회조사분석사 2급 필기] 17년 1회차

어떤 제품의 수명은 특정 부품의 수명과 밀접한 관계가 있다고 한다. 제품수명(Y)의 평균과 표준편차는 각각 13과 4이고 부품수명(X)의 평균과 표준편차는 각각 12와 3이다. 상관계수가 0.6일 때 추정회귀 직선  $\hat{Y}=\hat{\alpha}+\hat{\beta}X$  에서 기울기  $\hat{\beta}$  의 값은?

0.6

0.7

0.8

0.9

해설

기울기 추정값은 0.8 이다.
단순회귀에서 기울기는 상관계수에 두 변수 표준편차의 비를 곱한 값, 즉  $\hat{\beta}=r\cdot\dfrac{s_Y}{s_X}$  로 구한다.
상관계수 0.6, 제품수명(Y)의 표준편차 4, 부품수명(X)의 표준편차 3을 대입하면
 $\hat{\beta}=0.6\times\dfrac{4}{3}=0.8$ 
주어진 평균 13과 12는 절편  $\hat{\alpha}=\overline{Y}-\hat{\beta}\,\overline{X}$  를 구할 때 쓰이는 값일 뿐 기울기 계산에는 관여하지 않는다.

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