두 변수 X와 Y에 대한 자료가 다음과 같이 주어졌을 때 단순회귀모형으로 추정한 회귀직선으로 옳은 것은? X (설명변수) 0 1 2 3 Y (반응변수) 2 1 4 5

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1[사회조사분석사 2급 필기] 17년 1회차

두 변수 X와 Y에 대한 자료가 다음과 같이 주어졌을 때 단순회귀모형으로 추정한 회귀직선으로 옳은 것은?

X (설명변수)	0	1	2	3
Y (반응변수)	2	1	4	5

Y=1.2+1.2X

Y=1.2-1.2X

Y=-1.2+1.2X

Y=-1.2-1.2X

해설

주어진 네 쌍의 자료를 최소제곱법으로 적합하면 Y = 1.2 + 1.2X 가 얻어진다.
X는 0, 1, 2, 3 이고 Y는 2, 1, 4, 5 이므로  $\overline{X}=1.5$ ,  $\overline{Y}=3$  이다. 기울기는  $\hat{\beta}=\dfrac{S_{XY}}{S_{XX}}$  로 구한다.
 $S_{XY}=(-1.5)(-1)+(-0.5)(-2)+(0.5)(1)+(1.5)(2)=6$ 
 $S_{XX}=(-1.5)^2+(-0.5)^2+(0.5)^2+(1.5)^2=5$ 
 $\hat{\beta}=\dfrac{6}{5}=1.2$ 
절편은  $\hat{\alpha}=\overline{Y}-\hat{\beta}\,\overline{X}=3-1.2\times1.5=1.2$  이므로 회귀직선은 Y = 1.2 + 1.2X 이다. X가 커질수록 Y도 대체로 커지는 자료이므로 기울기가 음수인 식은 애초에 성립할 수 없다.

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