정규분포 N(12, 22)를 따르는 확률변수 X로부터 크기 n개의 표본… | [사회조사분석사 2급 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

표본평균 $\bar{X}$는 $N\left(12, \frac{4}{n}\right)$를 따르므로, 표준화하면 $Z = \frac{\bar{X}-12}{2/\sqrt{n}}$이다. 표본평균이 10과 14 사이에 있을 확률은 $P(10 < \bar{X} < 14) = P\left(\frac{10-12}{2/\sqrt{n}} < Z < \frac{14-12}{2/\sqrt{n}}\right) = P\left(-\sqrt{n} < Z < \sqrt{n}\right)$이다. 문제에서 주어진 조건 $P(|Z| < 3) = 0.9975$와 $P(10 < \bar{X} < 14) = 0.9975$를 비교하면, $\sqrt{n} = 3$이어야 한다. 따라서 $n = 9$이다.