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1[사회조사분석사 2급 필기] 17년 2회차

어떤 화학 반응에서 생성되는 반응량(Y)이 첨가제의 양(X)에 따라 어떻게 변화하는지를 실험하여 다음과 같은 자료를 얻었다. 변화의 관계를 직선으로 가정하고 최고제곱법에 의하여 회귀직선을 추정할 때 추정된 회귀직선의 절편과 기울기는?
X 1 3 4 5 7
Y 2 4 3 6 9

절편 0.2, 기울기 1.15

절편 1.15, 기울기 0.2

절편 0.4, 기울기 1.25

절편 1.25, 기울기 0.4

해설

최소제곱 추정치는 기울기 1.15, 절편 0.2이다.
먼저 평균을 구하면  $\bar{X} = \dfrac{1+3+4+5+7}{5} = 4$ ,  $\bar{Y} = \dfrac{2+4+3+6+9}{5} = 4.8$  이다.
편차곱의 합과 편차제곱의 합은
 $S_{XY} = (-3)(-2.8)+(-1)(-0.8)+0(-1.8)+(1)(1.2)+(3)(4.2) = 23$ 
 $S_{XX} = 9+1+0+1+9 = 20$ 
따라서 기울기는  $b = \dfrac{S_{XY}}{S_{XX}} = \dfrac{23}{20} = 1.15$  이고, 절편은  $a = \bar{Y} - b\bar{X} = 4.8 - 1.15 \times 4 = 0.2$  이므로 추정 회귀직선은  $\hat{Y} = 0.2 + 1.15X$  가 된다.

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