단순회귀모형 yi=β0+β1xi+Єi, i=1, ㆍㆍㆍ, n 에서 최소… | [사회조사분석사 2급 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

단순회귀에서 결정계수는 상관계수의 제곱, 즉 $r^2=(r_{xy})^2$ 이므로 결정계수가 상관계수와 직접적인 관계가 없다는 서술이 틀렸다.
추정회귀직선 $\hat{y}=b_0+b_1x$ 의 적합도는 총변동 가운데 회귀로 설명되는 몫의 비율로 정의된다.
$r^2=\dfrac{SSR}{SST}$
여기서 $SST=\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2$, $SSR=\sum_{i=1}^{n}(\hat{y}_i-\bar{y})^2$ 이다.
기울기가 $b_1=0$ 이면 모든 추정값이 $\bar{y}$ 와 같아져 $SSR=0$ 이 되므로 결정계수도 0이 된다. 또 상관계수는 $r_{xy}=\pm\sqrt{r^2}$ 이고 그 부호가 기울기의 부호를 따르므로, $b_1$ 이 음수일 때 $r_{xy}=-\sqrt{r^2}$ 이 되어 결정계수의 음의 제곱근과 같아진다.