P(A) = P(B) = \dfrac{1}{2},\ P(A|B) = \… | [사회조사분석사 2급 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

두 사건의 교집합 확률이 $\dfrac{1}{3}$이므로 합집합 확률은 $\dfrac{2}{3}$다.
조건부확률의 정의 $P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$에서 교집합을 먼저 구하면
$P(A \cap B) = P(A|B)\,P(B) = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3}$
확률의 덧셈정리 $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$에 대입하면
$P(A \cup B) = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}$
$P(A|B) = \dfrac{2}{3}$이 $P(A) = \dfrac{1}{2}$과 다르므로 두 사건은 독립이 아니다. 따라서 교집합을 $P(A)P(B)$로 곱해 구하면 안 된다.