단순회귀모형 Y i =α+βx i +ε i ,(i=1,2,⋯,n) 가정… | [사회조사분석사 2급 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 18년 1회차

단순회귀모형 Y i =α+βx i +ε i ,(i=1,2,⋯,n) 가정하에 자료를 분석하기로 하였다. 각각의 독립변수 x i 에서 반응변수 Y i 를 관측하여 정리한 결과가 다음과 같을 때, 회귀계수 α,β의 최소제곱 추정값을 순서대로 나열한 것은?
 $\overline{x} = \dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i = 50$      $\sum_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x})^2 = 2000$ 
 $\overline{y} = \dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} y_i = 100$      $\sum_{i=1}^{n}(y_i - \overline{y})^2 = 3000$ 
 $\sum_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x})(y_i - \overline{y}) = -3500$

187.5, -1.75

190.5, -2.75

200.5, -1.75

187.5, -2.75

해설

기울기 추정값이 -1.75, 절편 추정값이 187.5이므로 순서대로 187.5와 -1.75다.
최소제곱 추정값은  $\hat{\beta} = \dfrac{\sum (x_i - \overline{x})(y_i - \overline{y})}{\sum (x_i - \overline{x})^2}$ ,  $\hat{\alpha} = \overline{y} - \hat{\beta}\,\overline{x}$ 로 구한다.
주어진 값이  $\overline{x} = 50$ ,  $\overline{y} = 100$ ,  $\sum (x_i - \overline{x})^2 = 2000$ ,  $\sum (x_i - \overline{x})(y_i - \overline{y}) = -3500$ 이므로
 $\hat{\beta} = \dfrac{-3500}{2000} = -1.75$ 
 $\hat{\alpha} = 100 - (-1.75) \times 50 = 100 + 87.5 = 187.5$ 
함께 주어진  $\sum (y_i - \overline{y})^2 = 3000$ 은 총제곱합으로 결정계수나 분산 추정에 쓰이는 값이어서 회귀계수 계산에는 사용하지 않는다. 이 값을 분모에 넣지 않도록 주의한다.

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