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확률변수 X가 정규분포 N(μ,σ2)을 따를 때, 다음 설명 중 틀린 … | [사회조사분석사 2급 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 18년 1회차

확률변수 X가 정규분포 N(μ,σ²)을 따를 때, 다음 설명 중 틀린 것은?

1

X의 확률분포는 좌우대칭인 종모양이다.

2

Z=(X-μ)/σ 라 두면 Z의 분포는 N(0,1)이다.

3

X의 평균, 중위수는 일치하므로 X의 분포의 비대칭도는 0이다.

4

X의 관측값이 μ-σ 와 μ+σ 사이에 나타날 확률은 약 95%이다.

해설

정규분포에서 관측값이 $\mu-\sigma$ 와 $\mu+\sigma$ 사이에 나타날 확률은 약 68%이며, 약 95%가 되는 구간은 $\mu-2\sigma$ 에서 $\mu+2\sigma$ 사이이다.

따라서 해당 구간의 확률이 약 95%라는 설명은 틀렸다.

정규분포가 좌우대칭인 종모양이라는 설명은 옳다.
표준화변수 $Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}$ 가 $N(0,1)$ 을 따른다는 설명도 옳다.
평균과 중위수가 일치해 비대칭도가 0이라는 설명도 옳다.

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