어느 화장품 회사에서 새로 개발한 상품에 대한 선호도를 조사하려고 한다… | [사회조사분석사 2급 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 18년 1회차

어느 화장품 회사에서 새로 개발한 상품에 대한 선호도를 조사하려고 한다. 400명의 조사 대상자 중에서 새 상품을 선호한 사람은 220명이었다. 이때, 다음 가설에 대한 유의확률은? (단, Z~N(0,1) 이다.)
 $H_0 : p = 0.5 \quad \text{vs} \quad H_1 : p > 0.5$

해설

표본비율 0.55에 대한 검정통계량이 Z = 2이므로, 유의확률은  $P(Z \ge 2)$ 다.
가설이  $H_0 : p = 0.5$  대  $H_1 : p > 0.5$ 인 우측 단측검정이고, 표본비율은  $\hat{p} = \dfrac{220}{400} = 0.55$ 다.
검정통계량은  $Z = \dfrac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}$ 이므로
 $Z = \dfrac{0.55 - 0.5}{\sqrt{0.5 \times 0.5 / 400}} = \dfrac{0.05}{0.025} = 2$ 
유의확률은 귀무가설이 참일 때 관측값보다 더 극단적인 값이 나올 확률이고, 대립가설이 우측이므로 오른쪽 꼬리 확률  $P(Z \ge 2)$ 가 답이 된다. 양측검정이 아니므로 2배로 곱하지 않는다.

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