모분산 σ2=16 인 정규모집단에서 표본의 크기가 25인 확률표본을 추… | [사회조사분석사 2급 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 18년 1회차

모분산 σ²=16 인 정규모집단에서 표본의 크기가 25인 확률표본을 추출한 결과 표본평균 10을 얻었다. 모평균에 대한 90% 신뢰구간을 구하면? (단, 표준정규분포를 따르는 확률변수 Z에 대해 P(Z＜1.28)=0.90, P(Z＜1.645)=0.95, P(Z＜1.96)=0.975)

(8.43, 11.57)

(8.68, 11.32)

(8.98, 11.02)

(9.18, 10.82)

해설

모표준편차는  $\sigma=\sqrt{16}=4$ 이고, 표본평균의 표준오차는  $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=\dfrac{4}{\sqrt{25}}=0.8$ 이다.
90% 신뢰구간이므로  $Z=1.645$ 를 사용하면 오차한계는  $1.645 \times 0.8 \approx 1.316$ 이다.
따라서 신뢰구간은  $10 \pm 1.316$ , 즉  $(8.68,\ 11.32)$ 이다.

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