통계학 강의를 수강한 학생들을 대상으로 결석시간 x와 학기말성적 y의 … | [사회조사분석사 2급 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 18년 1회차

통계학 강의를 수강한 학생들을 대상으로 결석시간 x와 학기말성적 y의 관계를 회귀모형 『y_i=β₀+β₁x_i+ε_i, ε_i~N(0,σ²)이고 서로 독립』의 가정하에 분석하기로 하고 수강생 10명을 임의로 추출하여 얻은 자료를 정리하여 다음의 결과를 얻었다. 결석시간 x와 학기말성적 y간의 상관계수를 구하면?
추정회귀직선:  $\hat{y} = 85.93 - 10.62x$ 
 $\sum_{i=1}^{10}(y_i - \bar{y})^2 = 2514.50$ 
 $\sum_{i=1}^{10}(y_i - \hat{y}_i)^2 = 246.72$

0.95

-0.95

0.90

-0.90

해설

결석시간과 학기말성적의 상관계수는 -0.95다.

총제곱합 2514.50에서 잔차제곱합 246.72를 빼면 회귀제곱합은 $2514.50 - 246.72 = 2267.78$ 이다.

따라서 결정계수는 $R^2 = \dfrac{2267.78}{2514.50} \approx 0.9019$ 이고, 상관계수의 크기는 $\sqrt{0.9019} \approx 0.95$ 가 된다.

부호는 추정회귀직선 $\hat{y} = 85.93 - 10.62x$ 의 기울기가 음수라는 데서 정해진다. 결석시간이 늘수록 성적이 떨어지는 관계이므로 상관계수는 -0.95다.

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