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1[사회조사분석사 2급 필기] 18년 1회차

독립변수가 개인 중회귀모형 y=Xβ+ε 에서 회귀계수벡터 β의 추정량 b의 분산-공분산 행렬 Var(b)은? (단, Var(ε)=σ²I)

Var(b)=X'Xσ²

Var(b)=(X'X)^-1σ²

Var(b)=k(X'X)^-1σ²

Var(b)=k(X'X)σ²

해설

오차의 분산-공분산 행렬이  $Var(\varepsilon)=\sigma^2 I$ 인 표준 선형회귀모형에서, 최소제곱추정량  $b$ 의 분산-공분산 행렬은  $Var(b)=(X'X)^{-1}\sigma^2$ 이다.
이는  $b=(X'X)^{-1}X'y$ 로부터 유도되는 결과로, 별도의 상수  $k$ 가 곱해지지 않는다.

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