다음 중 중회귀모형에서 오차분석 σ2의 추정량은? (단, ei는 잔차를… | [사회조사분석사 2급 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

독립변수가 2개인 중회귀모형에서 오차분산의 불편추정량은 잔차제곱합을 자유도 $n-3$으로 나눈 값이다.
모형 $Y_i=\beta_0+\beta_1X_{1i}+\beta_2X_{2i}+e_i$에서 표본으로 추정해야 하는 모수는 $\beta_0,\ \beta_1,\ \beta_2$의 3개이므로, 잔차가 갖는 자유도는 $n-(k+1)=n-2-1=n-3$이 된다.
따라서 $\hat{\sigma}^2=\dfrac{1}{n-3}\sum e_i^2$이며, 이는 분산분석표의 잔차평균제곱(MSE)과 같은 값이다.
$\sum(Y_i-\hat{\beta}_0-\hat{\beta}_1X_{1i}-\hat{\beta}_2X_{2i})^2$은 $\sum e_i^2$과 같은 식이므로, 나머지 보기는 결국 나누는 자유도만 다르다.
$n-1$로 나누는 식은 표본분산의 자유도이고, $n-2$는 독립변수가 1개인 단순회귀의 자유도, $n-4$는 독립변수가 3개일 때의 자유도라 이 모형에는 맞지 않는다.