일원배치모형을 x_{ij}=\mu+a_i+\varepsilon_{ij}… | [사회조사분석사 2급 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 18년 3회차

일원배치모형을  $x_{ij}=\mu+a_i+\varepsilon_{ij}$ (i=1,2,⋯,k; j=1,2,⋯,n)로 나타낼 때, 분산분석표를 이용하여 검정하려는 귀무가설  $H_0$ 는? (단, i 는 처리, j 는 반복을 나타내는 첨자이며, 오차항  $\varepsilon_{ij}\sim N(0,\sigma^2)$ 이고 서로 독립적이며  $\overline{x}_i=\sum_{j=1}^{n}x_{ij}/n$  이다.)

H₀: 적어도 한 a_i 는 0이 아니다.

H₀: 오차항 ε_i_ja_i들은 서로 독립이다.

해설

일원배치 분산분석의 귀무가설은 모든 처리효과가 0이라는 것, 즉 $a_1=a_2=\cdots=a_k=0$ 이다.

모형 $x_{ij}=\mu+a_i+\varepsilon_{ij}$ 에서 $a_i$ 는 i번째 처리가 전체평균 μ에서 벗어난 정도를 나타내는 처리효과이므로, 처리 간에 차이가 없다는 말은 곧 이 효과가 모두 0이라는 뜻이 된다.

표본평균끼리 같다고 쓴 형태는 가설이 될 수 없다. 가설은 통계량이 아니라 모수에 대해 세우기 때문이다.
'적어도 한 $a_i$ 는 0이 아니다'는 귀무가설이 기각되었을 때 채택하는 대립가설이며, 오차항의 독립성은 검정 대상이 아니라 모형이 전제하는 가정이다.

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