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1[사회조사분석사 2급 필기] 18년 3회차

지난 해 C대학 야구팀은 총 77게임을 하였는데 37번의 홈경기에서 26게임을 이긴 반면에 40번의 원정경기에서는 23게임을 이겼다. 홈경기 승률( $\hat{p}_1$ )과 원정경기 승률( $\hat{p}_2$ ) 간의 차이에 대한 95% 신뢰구간으로 옳은 것은? (단,  $Var(\hat{p}_1)=0.0056,\ Var(\hat{p}_2)=0.0061$  이며, 표준정규분포에서 P(Z≥1.65)=0.05이고 P(Z≥1.96)=0.025 이다.)

해설

차이의 추정값 0.128에 신뢰계수 1.96과 두 분산의 합 0.0117의 제곱근을 곱한 값을 더하고 뺀 구간이 95% 신뢰구간이다.
홈경기 승률은  $\hat{p}_1=\dfrac{26}{37}\fallingdotseq 0.703$ , 원정경기 승률은  $\hat{p}_2=\dfrac{23}{40}=0.575$ 이므로 차이는  $0.703-0.575\fallingdotseq 0.128$ 이다.
두 표본이 서로 독립이므로 차이의 분산은 각 분산의 합이 된다.
 $Var(\hat{p}_1-\hat{p}_2)=0.0056+0.0061=0.0117$ 
95% 신뢰구간은 양쪽 꼬리 확률이 각각 0.025이므로  $P(Z\ge 1.96)=0.025$ 인 1.96을 쓴다. 1.65는 90% 신뢰구간에 쓰는 값이고, 0.0005처럼 두 분산의 합이 아닌 수치를 근호 안에 넣어서도 안 된다.
 $0.128\pm 1.96\sqrt{0.0117}$

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