주머니 안에 6개의 공이 들어 있다. 그 중 1개에는 1, 2개에는 2… | [사회조사분석사 2급 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 18년 3회차

주머니 안에 6개의 공이 들어 있다. 그 중 1개에는 1, 2개에는 2, 3개에는 3이라고 쓰여 있다. 주머니에서 공 하나를 무작위로 꺼내 나타난 숫자를 확률변수 X라 하고, 다른 확률변수 Y=3×X+5라 할 때, 다음 중 틀린 것은?

E(X)=7/3

Var(X)=5/9

E(Y)=12

Var(Y)=15/9

해설

공 6개 중 1이 1개, 2가 2개, 3이 3개이므로  $P(X=1)=\dfrac{1}{6}, P(X=2)=\dfrac{2}{6}, P(X=3)=\dfrac{3}{6}$ 이다.
따라서  $E(X) = \dfrac{1\times 1 + 2\times 2 + 3\times 3}{6} = \dfrac{14}{6} = \dfrac{7}{3}$ ,  $E(X^2) = \dfrac{1^2\times 1 + 2^2\times 2 + 3^2\times 3}{6} = \dfrac{36}{6} = 6$ 이므로  $V(X) = 6 - \left(\dfrac{7}{3}\right)^2 = \dfrac{5}{9}$ 로 두 값 모두 옳다.
 $Y=3X+5$ 에서  $E(Y) = 3\times\dfrac{7}{3}+5 = 12$ 도 맞지만, 분산은  $V(Y) = 3^2 \times V(X) = 9\times \dfrac{5}{9} = 5$ 가 되어야 하므로, 분산을  $\dfrac{15}{9}$ 라고 한 설명이 틀렸다.

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