X와 Y 의 평균과 분산은 각각 E(X)=4, V(X)=8, E(Y)=… | [사회조사분석사 2급 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 18년 3회차

X와 Y 의 평균과 분산은 각각 E(X)=4, V(X)=8, E(Y)=10, V(Y)=32이고, E(XY)=28이다. 2X+1 과 -3Y+5 의 상관계수는?

0.75

-0.75

0.67

-0.67

해설

공분산은  $Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y) = 28 - 4 \times 10 = -12$ 이다.
선형변환한 두 변수의 공분산은  $Cov(2X+1,\,-3Y+5) = 2\times(-3)\times Cov(X,Y) = -6 \times (-12) = 72$ 이고, 분산은 각각  $V(2X+1)=4V(X)=32$ ,  $V(-3Y+5)=9V(Y)=288$ 이다.
따라서 상관계수는  $\dfrac{72}{\sqrt{32\times 288}} = \dfrac{72}{96} = 0.75$ 로, 부호는 양(+)이며 크기는 0.75이다.

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