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1[사회조사분석사 2급 필기] 18년 3회차
평균이 μ이고, 표준편차가 σ인 모집단으로부터 크기가 n인 확률표본을 취할 때, 표본평균 의 분포에 대한 설명으로 옳은 것은?
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표본의 크기가 커짐에 따라 점근적으로 평균이 μ이고 표준편차가 σ/√n인 정규분포를 따른다.
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표본의 크기가 커짐에 따라 평균이 μ이고 표준편차가 σ/n정규분포를 따른다.
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모집단의 확률분포와 동일한 분포를 따르되, 평균은 μ이고 표준편차가 σ/√n이다.
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모집단의 확률분포와 동일한 분포를 따르되, 평균은 μ이고 표준편차가 σ/n이다.
해설
표본의 크기가 커지면 표본평균은 중심극한정리에 의해 평균 μ, 표준편차 인 정규분포에 점근적으로 따른다.
표본평균의 기댓값은 언제나 모평균 μ이고 분산은 이므로 표준오차는 이다. 표준편차를 n이 아니라 √n으로 나눈다는 점이 핵심이다.
모집단이 정규분포라는 조건이 없으므로 표본평균의 분포가 모집단 분포와 같아진다고 말할 수 없다. 정규성은 n이 커질 때 근사적으로 얻어지는 성질이다.
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