다음은 왼손으로 글자를 쓰는 사람을 8명에 대하여 왼손의 악력 X와 오… | [사회조사분석사 2급 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

다음은 왼손으로 글자를 쓰는 사람을 8명에 대하여 왼손의 악력 X와 오른손의 악력 Y를 측정하여 정리한 결과이다. 왼손으로 글자를 쓰는 사람들의 왼손 악력이 오른손 악력보다 강하다고 할 수 있는가에 대해 유의수준 5%에서 검정하고자 한다. 검정통계량 T의 값과 기각역을 구하면?
구분
관측값
평균
분산
X
90 ⋯ 110
$\overline{X}=107.25$
$S_X=18.13$
Y
87 ⋯ 100
$\overline{Y}=103.75$
$S_Y=18.26$
D=X−Y
3 ⋯ 10
$\overline{D}=3.5$
$S_D=4.93$
$P\left[T\le t_{(n,\alpha)}\right],\ T\sim t(n)$
d.f
α
⋯
0.05
0.025
⋯
⋮
⋮
6
⋯
1.943
2.447
⋯
7
⋯
1.895
2.365
⋯
8
⋯
1.860
2.306
⋯
⋮
⋮

T=2.01, T≥1.895

T=0.71, T≥1.860

T=2.01, |T|≥2.365

T=0.71, |T|≥1.895

대응표본 t검정으로 검정통계량 T=2.01, 기각역은 T ≥ 1.895이다.
같은 사람에게서 왼손·오른손 악력을 짝지어 측정했으므로 차이 D=X−Y에 대한 대응비교를 한다. 표에서 $\overline{D}=3.5$, $S_D=4.93$, $n=8$이다.
$T=\dfrac{\overline{D}}{S_D/\sqrt{n}}=\dfrac{3.5}{4.93/\sqrt{8}}$
$=\dfrac{3.5}{1.743}\fallingdotseq 2.01$
대립가설이 '왼손 악력이 더 강하다', 즉 $\mu_D>0$인 단측검정이므로 자유도 $n-1=7$ 행에서 α=0.05 열의 1.895를 읽는다. 양측검정으로 오해해 |T|와 2.365를 쓰면 기각역이 달라진다.